Simulateur d'épargne à intérêts composés : capital final et intérêts

Le calcul applique deux mécanismes, dans cet ordre. D'abord le capital de départ : chaque mois, il est multiplié par un plus le taux mensuel, et ce facteur est élevé à la puissance du nombre de mois, soit douze fois la durée en années. Ensuite les versements : comme ils tombent en fin de mois, le premier travaille pendant tous les mois restants sauf un, et le dernier ne rapporte rien. Leur somme forme une suite géométrique, que la formule fermée résume : le versement multiplié par le facteur de croissance diminué de un, le tout divisé par le taux mensuel. Le capital final additionne les deux blocs. Le total versé n'est que le capital de départ plus le versement multiplié par le nombre de mois, sans aucun intérêt. Les intérêts gagnés sont la différence entre les deux. Aucune de ces étapes n'est une estimation en soi : seul le rendement saisi, supposé constant, en est une.

Trois leviers jouent, avec des poids très différents. Le versement agit de façon strictement proportionnelle : doubler le versement double le capital issu des versements. La durée agit de façon exponentielle. Le rendement se situe entre les deux. Prenons un exemple à nous, sans capital de départ, avec 200 euros par mois et un taux mensuel de 0,5 %. Sur 10 ans, le capital final est d'environ 32 776 euros pour 24 000 euros versés, soit environ 8 776 euros d'intérêts. Sur 20 ans, la durée est doublée : le capital atteint environ 92 408 euros pour 48 000 euros versés, et les intérêts s'élèvent à environ 44 408 euros, soit à peu près cinq fois plus. Avec un taux mensuel d'un tiers de pour cent à la place, les 10 ans donnent environ 29 450 euros, soit plus de 3 000 euros de moins.

L'erreur courante consiste à saisir un rendement brut et à lire les intérêts gagnés comme un gain acquis. Or le résultat est une estimation, pas une promesse : il suppose un taux constant sur toute la durée, ce que peu de placements offrent, et il ignore frais, fiscalité et inflation. L'écart paraît petit sur le taux, il est sensible sur le capital. Reprenons l'exemple : 200 euros par mois pendant 10 ans à 0,5 % par mois donnent environ 32 776 euros. Si des frais d'un point ramènent le rendement annuel de 6 % à 5 %, le résultat tombe à environ 31 056 euros, soit 1 700 euros de moins, alors que les versements n'ont pas changé. Et ces euros futurs achèteront moins qu'aujourd'hui si les prix montent. Mieux vaut saisir un rendement net de frais, tester plusieurs hypothèses prudentes et lire le résultat comme une fourchette.